PENGUKURAN

Fisika merupakan ilmu yang memahami segala sesuatu tentang gejala alam melalui pengamatan atau observasi dan memperoleh kebenarannya secara empiris melalui panca indera. Karena itu, pengukuran merupakan bagian yang sangat penting dalam proses membangun konsep-konsep fisika.

Pengukuran merupakan kegiatan sederhana, tetapi sangat penting dalam kehidupan kita. Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang dipergunakan sebagai satuannya. Misalnya, Anda mengukur panjang buku dengan mistar, artinya Anda membandingkan panjang buku tersebut dengan satuan-satuan panjang yang ada di mistar, yaitu milimeter atau centimeter, sehingga diperoleh hasil pengukuran, panjang buku adalah 210 mm atau 21 cm.

Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, pertama masalah ketelitian (presisi) dan  kedua masalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.  Presisi bergantung pada alat yang digunakan untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan menggunakan mistar.

Meskipun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan memilih alat ukur tertentu, tetapi tidak mungkin menghasilkan pengukuran yang tepat (akurasi) secara mutlak. Keakurasian pengukuran harus dicek dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan. Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode  the two-point calibration. Pertama, apakah alat ukur sudah menunjuk nol sebelum digunakan? Kedua, apakah alat ukur memberikan pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan untuk mengukur sesuatu yang standar?   

A.  Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran

Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu:

1.    Ketidakpastian Sistematik

Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain:

Kesalahan kalibrasi alat

Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala penunjukkan angka pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya kuat arus listrik yang melewati suatu beban sebenarnya 1,0 A, tetapi  bila diukur  menggunakan  suatu Ampermeter tertentu selalu terbaca 1,2 A. Kesalahan tersebut diatasi dengan mengkalibrasi ulang instrumen terhadap instrumen standar.

 Kesalahan nol

Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal tetap tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

Waktu respon yang tidak tepat

Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu  yang kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

Kondisi yang tidak sesuai

Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai transistor saat dilakukan penyolderan, atau mengukur panjang sesuatu pada suhu tinggi menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi sesuatu yang diukur maupun alat pengukurnya.

Kesalahan komponen lain

Seperti melemahnya pegas yang digunakan atau terjadi gesekan antara jarum dengan bidang skala.

 2.    Ketidakpastian Random

Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak sehingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya:

  1. Fluktuasi pada besaran listrik. tegangan listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi. Demikian pula saat kita mengukur kuat arus listrik.
  2. Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya.
  3. Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random.
  4. Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran.

3.    Ketidakpastian Pengamatan

Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber dari kekurang terampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya: metode pembacaan skala tidak tegak lurus (paralaks),

Membaca nilai skala bila ada jarak antara jarum dan garis-garis skala

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga memproduksi ketidakpastian yang besar pula.

 A.  Aturan Angka Penting

Sebelum membuat laporan hasil pengukuran, akan lebih baik jika anda memahami tentang angka penting beserta aturannya.

Panjang logam tersebut pasti melebihi 4,3 cm, dan jika skala tersebut kita perhatikan lebih cermat, ujung logam berada  kira-kira  di  tengah-tengah  skala  4,3  cm  dan  4,4  cm.  Kalau  kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 4,35 cm. Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Berarti  hasil pengukuran 4,35 cm terdiri dari dua angka pasti, yaitu angka 4 dan 3, dan satu  angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti  dan angka taksiran disebut  angka penting.

 1.    Penulisan Angka Penting

Penulisan angka nol pada angka penting, ternyata memberikan implikasi yang amat berharga.

Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:

  • Semua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.

  • Semua  angka  nol  yang  tertulis  setelah  titik  desimal  termasuk angka penting.

Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting  16,00 memiliki 4 angka penting.

  • Angka  nol  yang  tertulis  di  antara  angka-angka  penting  (angka-angka bukan nol), juga termasuk angka penting.

Contoh: 305 memiliki 3 angka penting.

20,60 memiliki 4 angka penting.

  • Angka nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.

Contoh: 0,5 memiliki 1 angka penting.

0,0860 memiliki 3 angka penting.

Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk  menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan  ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km  (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 105  m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 105 m (terdiri 6 angka penting).

Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator  tingkat  ketelitian  pengukuran  yang dilakukan.  Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.

Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:

  1. Satu angka penting
: 2, 0,1 0,002 0,01   x 10-2
  1. Dua angka penting
: 2,6 1,0 0,010 0,10   x 10-2
  1. Tiga angka penting
: 20,1 1,25 0,0621 3,01   x 10-2
  1. Empat angka penting
: 20,12 1,000 0,1020 1,001 x 10-2

2.    Perhitungan dengan Angka Penting

Setelah mencatat  hasil  pengukuran  dengan  tepat,  diperoleh  data-data kuantitatif  yang  mengandung  sejumlah  angka-angka  penting.  Sering  kali, angka-angka  tersebut  harus  dijumlahkan,  dikurangkan,  dibagi,  atau dikalikan. Ketika kita mengoperasikan angka-angka penting hasil pengukuran, jangan  lupa  hasil  yang  kita  dapatkan  melalui  perhitungan  tidak  mungkin memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran.

 a. Penjumlahan dan pengurangan

Bila  angka-angka  penting  dijumlahkan  atau  dikurangkan,  maka  hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan,  yang paling tidak teliti.

Contoh:

24,681    ketelitian hingga seperseribu

2,34      ketelitian hingga seperseratus

  3,2   +  ketelitian hingga sepersepuluh

30,221 ® Penulisan hasil yang benar    30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.

Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya  hanya  sampai  sepersepuluh,  yaitu  3,2. Apakah  mungkin? Apalagi  bila  hasil  perhitungan  ditulis   30,221,  berarti  ketelitian  hasil perhitungan hingga seperseribu.

b. Perkalian dan pembagian

Bila  angka-angka  penting  dibagi  atau  dikalikan,  maka  jumlah  angka penting  pada  hasil  operasi  pembagian  atau  perkalian  tersebut  paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.

Contoh:

3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm2,         ditulis 6,8 cm2

c. Aturan pembulatan angka-angka penting

Sebagaimana telah didiskusikan pada bagian sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa.  Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan.

Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;

24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234            ditulis 30,23

3,22 x 2,1 = 6,762                                  ditulis  6,8

Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:

  • Angka kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan)

 Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7

  • Angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas

 Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8

  • Angka 5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila angka sebelumnya genap.

Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8

        12,65 dibulatkan menjadi 12,6

  1. A.  Melaporkan Hasil Pengukuran

Melakukan pengukuran suatu besaran secara langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, kita tidak mungkin memperoleh nilai benar xo.

Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai

x = xo ± Dx                                                                       (1.1)

dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar xo dan Dx adalah ketidakpastiannya.

Bagaimana menentukan nilai benar xo dan ketidakpastian Dx? Ini ternyata bergantung pada cara kita melakukan pengukuran: pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.

1.    Pengukuran Tunggal

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Adapun ketidakpastian pada pengukuran tunggal ditetapkan sama dengan setengah skala terkecil.

Pengukuran tunggal:   Ax = ½ x skala terkecil

a.    Pengukuran tunggal dengan mistar

Telah kita ketahui, ketidakpastian mistar adalah Dx = 0,05 cm atau 0,5 mm. Misalkan kita mengukur panjang suatu benda dengan mistar seperti pada Gambar 1.2. Jika kita perhatikan secara seksama, ujung benda berada pada tanda 4,3 cm lebih. Berapa lebihnya? Karena Dx = 0,05 cm adalah dua desimal, maka x pun harus dilaporkan dalam dua desimal. Dengan kata lain, x harus Anda laporkan dalam 3 angka. Angka ke-3 harus Anda taksir, tetapi taksiran hanya boleh 0 atau 5. Karena ujung benda lebih sedikit dari garis 4,3 cm, maka taksiran angka ke-3 adalah 5. Jadi, pengukuran mistar kita laporkan sebagai:

panjang L = x ± Dx sehingga L = (4,35 ± 0,05)

Artinya, kita tidak tahu nilai benar xo. Akan tetapi, setelah diukur satu kali, maka xo berada di sekitar 4,35 cm yaitu antara 4,30 cm (dari 4,35 – 0,05) dan 4,40 cm (dari 4,35 + 0,05).

b.   Pengukuran tunggal dengan jangka sorong

Sebelum melakukan pengukuran menggunakan jangka sorong, pahamilah dahulu bagian-bagian jangka sorong beserta fungsinya sebagai berikut:

 Jangka sorong terdiri atas dua bagian: rahang tetap dan rahang geser. la juga terdiri atas dua skala: skala utama dan nonius (atau vernier). Sepuluh skala utama memiliki panjang 1 cm sedang 10 skala nonius memiliki panjang 0,9 cm. Jadi, beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah: 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1 mm. Jadi, skala terkecil jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian jangka sorong adalah ½ x 0,1 mm = 0,05 mm atau 0,005 cm.

Dengan ketelitian 0,005 cm maka jangka sorong dapat digunakan untuk mengukur diameter kelereng atau tebal keping logam dengan lebih teliti (akurat). Cara menentukan hasil pengukuran panjang L adalah sebagai berikut.

  • Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan dengan angka 0 pada nonius. Pada Gambar 1.6, angka tersebut adalah antara 2,1 cm dan 2,2 cm.
  • Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama. Pada Gambar 1.8 garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis ke-5. Ini berarti:

xo = 2,1 cm + 5 x 0,01 cm = 2,15 cm (dua desimal)

Karena Dx = 0,005 cm (tiga desimal), maka xo harus dinyatakan dengan 3 desimal. Tidak seperti mistar, pada jangka sorong yang memiliki nonius Anda tidak pernah menaksir angka yang ke-4, tetapi cukup Anda beri angka 0, sehingga x = 2,150 cm.

Perhatikan, banyak desimal hasil pengukuran harus sama dengan banyak desimal ketidakpastiannya. Jadi, hasil pengukuran jangka sorong ditulis sebagai (2,150 ± 0,005) cm dan bukan (2,15 ± 0,005) cm.

 a.    Pengukuran tunggal dengan mikrometer sekrup

Bagian-bagian dari sebuah mikrometer sekrup dapat dilihat pada Gambar 1.4. Skala utama tertera pada selubung dan nonius tertera pada selubung luar. Jika selubung luar di putar lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm.

Karena selubung luar memiliki 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.

Ketelitian mikrometer sekrup adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian mikrometer sekrup adalah ½ x 0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm. Dengan ketelitian tersebut, mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur tebal selembar kertas atau diameter kawat tipis dengan teliti (akurat).

Cara menentukan hasil pengukuran ketebalan t, adalah sebagai berikut.

  • Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi selubung luar. Pada  Gambar 1.4, garis skala utama adalah 4,5 mm lebih.
  • Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama. Pada Gambar 2.4, garis mendatar tersebut adalah garis ke-47. Ini berarti, x = 4,5 mm + 47 x 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).

Karena DAx = 0,005 mm (tiga desimal), maka xo sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal. Karena kita tidak perlu menaksir, maka angka ke-4 adalah 0, sehingga x = 4,970 mm. Jadi, hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup dituliskan:

                 t  = xo ± Dx

= (4,970 ± 0,005) mm

1.     Pengukuran berulang

Pengukuran tunggal kadang terpaksa dilakukan karena peristiwa yang diukur tidak dapat diulang, misalnya pengukuran kecepatan komet dan lama gerhana matahari total. Pengukuran tunggal untuk besaran panjang masih bisa kita lakukan untuk benda-benda yang panjangnya hampir tidak berubah, misalnya panjang pensil baru. Tetapi untuk mengukur diameter kelereng, pengukuran tunggal tidak teliti. Ini karena mengukur diameter dengan sisi-sisi berbeda biasanya memberikan hasil yang berbeda. Jadi, apabila dimungkinkan suatu percobaan, hendaknya dilakukan melalui pengukuran berulang (lebih dari satu kali), misalnya 5 kali atau 10 kali. Nilai benar xo dapat didekati dengan nilai rata-rata x.

Misalnya, suatu besaran fisika diukur N kali pada kondisi yang sama, dan diperoleh hasil-hasil pengukuran x1, x2, x3, . . .  x N (disebut sebagai sampel). Nilai rata-rata sampel, x, didefinisikan sebagai

                                                                        (1.2)

Berdasarkan analisis statistik ternyata nilai terbaik sebagai pengganti nilai benar xo adalah nilai rata-rata .

Ketidakpastian Dx dapat dinyatakan oleh simpangan baku nilai rata-rata sampel.

(1.3)

Banyak angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang dapat mengikuti aturan berikut :

1)   Ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka

2)   Ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka

3)   Ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas 4 angka

Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan                    (1.4)

A.  Ketidakpastian pada Hasil Percobaan

1.    Aspek-aspek pengukuran

Setiap alat ukur memiliki ketidakpastian. Salah satu cara menentukan ketidakpastian alat ukur adalah dengan ketelitian.

Ketelitian (akurasi) termasuk salah satu aspek pengukuran. Aspek lainnya adalah ketepatan (presisi).

  1. Ketelitian (akurasi) adalah suatu aspek yang menyatakan tingkat pendekatan dari nilai hasil pengukuran alat ukur dengan nilai benar xo. Nanti akan kita ketahui bahwa ketelitian pengukuran berhubungan dengan ketidakpastian relatif,
  2. Ketepatan (presisi) adalah suatu aspek pengukuran yang menyatakan kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil pengukuran sama pada pengukuran berulang. Alat ukur dikatakan memiliki presisi tinggi bila dipakai untuk mengukur suatu besaran fisika secara berulang dan memberikan hasil yang tidak banyak berubah. Suatu hasil pengukuran yang teliti (akurat) belum tentu tepat (presisi). Sebaliknya, hasil pengukuran yang tepat (presisi), belum tentu teliti (akurat).

 2.    Ketidakpastian mutlak dan relatif

Telah Anda ketahui bahwa baik pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang, hasilnya dilaporkan sebagai x = xo ± Dx dengan Dx berupa ½ skala terkecil instrumen (pengukuran tunggal) atau berupa simpangan baku nilai rata-rata sampel (pengukuran berulang). Dx dinamai ketidakpastian mutlak.

Satuan Dx = satuan besaran x.

Ketidakpastian mutlak berhubungan dengan ketepatan pengukuran: makin kecil ketidakpastian mutlak, makin tepat pengukuran tersebut. Misalnya, pengukuran panjang L = (4,900 ± 0,005) cm adalah pengukuran yang memiliki ketepatan lebih tinggi daripada L (4,90 ± 0,05) cm. Demikian juga pengukuran arus I = (3,6 ± 0,1) A memiliki ketepatan lebih tinggi daripada I = (3,6 ± 0,2) A.

Cara lain untuk menyatakan ketidakpastian suatu besaran ialah menggunakan ketidakpastian relatif, yaitu Dx/x, yang tidak memiliki satuan. Ketidakpastian relatif sering dinyatakan dalam persen dengan mengalikan Dx/x dengan 100. Ketidakpastian relatif berhubungan dengan ketelitian pengukuran: makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut.

 3.    Ketidakpastian besaran yang tidak diukur secara langsung

Mengukur volum balok logam kecil secara langsung dengan menggunakan gelas ukur, juga bisa mengukur volum balok logam itu secara tidak langsung, melalui pengukuran panjang, lebar, dan tebal balok. Volum balok diperoleh dengan rumus V = p x l x t, dengan p, l, dan t berturut-turut menyatakan panjang, lebar, dan tebal balok. Angap kita akan menentukan besaran z dari besaran x dan y yang diukur secara langsung, di mana z adalah fungsi dari x dan y, yang ditulis sebagai

z = ¦(Dx, Y)                                                                          (1.5)

Karena x dan y adalah besaran yang diukur secara langsung dan memiliki ketidakpastian, maka tentu saja z pun mengandung ketidakpastian yang diwarisinya dari x dan  y. Nilai x dan y yang diperoleh dari pengukuran secara langsung dinyatakan sebagai:

x = xo ± Dx

y = yo ± Dy

Tentu saja kita dapat menuliskan z sebagai z = zo ± Dz.                     (1.6)

 a.    Semua ketidakpastian berasal dari pengukuran tunggal

Kita mulai dari kasus penjumlahan, z = x + y. Bagaimana ketidakpastiannya? Tentu saja,          zo ± Dz = (xo ± Dx) + (yo ± Dy)

zo ± Dz = (xo + yo) ± (Dx + Dy)

Dari persamaan di atas kita peroleh

Jadi, untuk z           = x + y, maka

Harga mutlak digunakan karena ketidakpastian tersebut tidak diketahui apakah positif atau negatif. Dengan cara yang sama, kita dapat menurunkan ketidakpastian untuk kasus pengurangan. Ternyata, hasilnya sama saja seperti pada penjumlahan. Jadi, Untuk,  z = x – y maka

 b.   Semua ketidakpastian berasal dari pengukuran berulang

Untuk pengukuran berulang maka  dan . Ketidakpastian relatif  untuk z = ¦(x,y) dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus umum berikut. Untuk fungsi dua peubah

                                     (1.7)

Di mana a tetapan dan m, n bilangan bulat, pecahan, positif, maupun negatif.

 Sebagian ketidakpastian dari pengukuran tunggal, sebagian lagi dari pengukuran berulang

Ketidakpastian yang berasal dari skala terkecil arti statistiknya disesuaikan dengan mengalikan ketidakpastiannya dengan 2/3   kemudian memperlakukannya simpangan baku. Misalnya z = ¦(x, y) berbentuk z = axnym di mana Dx berasal dari skala terkecil dan Dy = , maka ketidakpastian relatif z/Dz dapat ditentukan dengan persamaan  yaitu:

                                                                                                                        (1.8)

Moto penggunaan statistik dalam pengukuran:

  1. Pemikiran statistik pada suatu hari akan menjadi suatu kebutuhan masyarakat yang efisien bagi kemampuan membaca dan menulis             (H. G. Wells)
  2. Bilangan-bilangan bulat selalu salah (Samuel Johnson)
  3. Untuk mengerti pemikiran-pemikiran Tuhan kita harus mempelajari statistik, hal-hal itulah yang menjadi tujuan pengukurannya (Florence Nightingale).

 d.   Kombinasi kesalahan (combination of errors) dalam pengukuran

Mari kita tinjau  eksperimen yang melibatkan dua variabel x dan y. Kedua variabel ini  masing-masing mengandung kesalahan (error). Error gabungan dari suatu fungsi z yang dibentuk dengan suatu operasi yang melibatkan kedua variabel x dan y tersebut dapat ditentukan dengan cara berikut.

Fungsi                                                                               (1.9)

Ketika x berubah menjadi x+Dx, y berubah menjadi y+Dy, dan z berubah menjadi z+Dz dengan

                              (1.10)

Dengan melakukan proses pengurangan persamaan (1.10) dengan (1.9) diperoleh

                               (1.11)

Berdasarkan teorema Taylor untuk dua variabel dengan mengabaikan suku-suku orde tinggi secara pendekatan dapat ditulis:

Ini berarti fungsi z tersebut diasumsikan linier dalam variabel x dan y di sepanjang interval  yang dibuat sangat kecil. Koefisien diferensial parsial dihitung dengan cara melakukan diferensiasi fungsi f terhadap x dengan menganggap y konstan. Secara pendekatan diperoleh

Persamaan ini tidak banyak membantu karena   dan  hanyalah akan memiliki harga-harga positif dan negatif. Untuk pengukuran yang dilakukan dalam jumlah besar menjadikan  memiliki harga rata-rata menuju nol.  Agar tidak memiliki harga nol  dapat dihitung dengan cara dikuadratkan dan kemudian diakarkan.

               (1.12)

Suku terakhir dari persamaan (1.12) ini berharga nol karena variabel x dan y tidak berkorelasi. Maka secara pendekatan dapat digunakan formula umum untuk menentukan harga kombinasi error sebagai berikut:

atau

                                                   (1.13)

Formula ini digunakan dengan syarat  dan  berharga kecil dan variabel x dan y tidak berkorelasi.

Tabel 1.1 Penerapan untuk berbagai bentuk fungsi

Fungsi

Formula

 dan
 dan
  1. B.  Penerapan dalam perhitungan
  2. 1.    Penentuan luas bidang berbentuk empat persegi panjang

Misalkan hasil pengukuran parameter panjang dan lebar beserta ralatnya adalah sebagai berikut.

Panjang =  dan lebar =

Maka perhitungan luas (A) dan ralat (DA) bidang berbentuk empat persegi panjang adalah A = ab

dan

Jadi hasil perhitungan luas empat persegi panjang beserta ralatnya melalui pengukuran panjang () dan lebar () adalah

 2.    Penentuan volume ruang berbentuk silinder

Misalkan hasil pengukuran parameter diameter dan tinggi beserta ralatnya adalah sebagai berikut. Diameter =  dan tinggi = . Maka perhitungan volume (V) dan ralat (DV) bidang berbentuk silinder sebagai berikut.

Perhitungan luas alas

dan ralatnya

dan dapat ditulis

Sedangkan perhitungan volume silinder beserta ralatnya dilakukan sebagai berikut.

Volume silinder  dan ralatnya

Jadi hasil perhitungan volume silinder beserta ralatnya melalui pengukuran diameter () dan tingginya () adalah

  3.    Penentuan volume ruang berbentuk bola

Misalkan hasil pengukuran diameter suatu benda berbentuk bola beserta ralatnya adalah . Maka perhitungan volume bola beserta ralatnya dilakukan sebagai berikut.

Volume bola

dan ralatnya  .

Jadi hasil perhitungan volume bola beserta ralatnya melalui pengukuran diameter () adalah

DAFTAR PUSTAKA

Amien, Moh. 1988. Buku Pedoman Laboratorium dan Petunjuk Praktikum Pendidikan IPA Umum (General Science) untuk Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan. Jakarta : DEPDIKBUD

Bartholomew, Rolland B and Crawley, Frank E. 1980, Science Laboratory

Brown, Byron C. (2004). Enviromental Health and Safety. Medical College of Georgia

Creedy, John. (1978). A Laboratory Manual for Schools and Colleges. London : Heinemann Education Books Limited

Corder, Antony, (1988). Teknik Manajemen Pemeliharaan (diterjemahkan oleh Kusnul Hadi). Jakarta : Erlangga

Depdikbud. (1999). Pengelolaan Laboratorium Sekolah dan Manual Alat Ilmu Pengetahuan Alam. Jakarta

__________, (2000). Pengelolaan Laboratorium Sains. Direktorat Pendidikan Dasar dan Menengah. Direktorat Pendidikan Menengah Umum : Jakarta

Dana, Charles A. (2002). Science Facilities Standards. Texas Education Agency

Depdikbud. (1993). Buku Katalog Alat Laboratorium Sains untuk SMA. Jakarta : Dikmenum

Depdiknas (1999). Pelatihan Manajemen Pendidikan bagi Kepala Sekolah Menengah Umum se-Indonesia di Surabaya. Jakarta : Depdikbud

Falah Production. Suprapto :1981, Laporan Evaluasi tentang Penggunaan, Pemeliharaan, dan Perbaikan Alat-Alat Pengajaran Sains di SMA. BP3 : Depdikbud

Kertawidjaja. Ion. (dkk) (1990). Studi Pelaksanaan, Pengelolaan Laboratorium Pendidikan Sains, SMA di Provinsi Jawa Barat. FPMIPA IKIP Bandung

Momo Rusbiono (2004). Modul Pengadministrasian Alat dan Bahan Sains, Jakarta : Dikmenjur